Matematik (İngilizce) Önizleme
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Genel Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu:

MATH305

Ders İsmi:

Temel Sayılar Teorisi

Ders Yarıyılı:

Güz

Ders Kredileri:

AKTS

Öğretim Dili:

İngilizce

Ders Koşulu:

Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?:

Hayır

Dersin Türü:

Zorunlu

Dersin Seviyesi:

Lisans

TYYÇ:6. Düzey

QF-EHEA:1. Düzey

EQF-LLL:6. Düzey

Dersin Veriliş Şekli:

Yüz yüze

Dersin Koordinatörü:

Prof. Dr. ŞÜKRÜ YALÇINKAYA

Dersi Veren(ler):

Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can Sertbaş

Dersin Yardımcıları:

Dersin Amaç ve İçeriği

Dersin Amacı:	Dersin amacı; sayılar teorisinin temel kavramlarını öğretmek ve bu konudaki ileri seviye problemlerin çözüm için gerekli altyapıyı sağlamaktır.
Dersin İçeriği:	Dersin içeriği; binom açılımı, Öklid algoritması, aritmetiğin temel teoremi, Çinli Kalanlar Teoremi, Fermat’nın Küçük Teoremi, Wilson’ın teoremi, Möbius Ters Dönüşüm Formülü, Euler’in Teoremi, ilkel kökler, Legendre Sembolü, mükemmel sayılar, Pisagor üçlüleri, Lagrange’ın Teoremi ve Fibonacci sayıları başlıklarından oluşmaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Öklid algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesabı yapar.
2) Bir kalanlar sistemini çözmek için Çinli Kalanlar Teoremi’ni uygular.
3) 1’den büyük her doğal sayının asal çarpanlara ayrılışının, sıralamadan bağımsız olarak tek bir şekilde yazılabileceğini anlar.
4) Karesel kalıntı yasasını kullanarak bir asalın kalanlar sınıfındaki kareleri hesaplar.
5) Belirli formdaki Pisagor üçlülerinin eldesini kavrar.

Ders Akış Planı

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	İyi sıralama prensibi ve binom açılımı
2)	En büyük ortak bölen ve Öklid algoritması
3)	Aritmetiğin temel teoremi ve Eratosthenes eleği
4)	Kalanlar teorisi ve Çinli Kalanlar Teoremi
5)	Fermat’nın Küçük Teoremi ve Wilson’ın Teoremi
6)	Çarpımsal fonksiyonlar ve Möbius Ters Dönüşüm Formülü
7)	Euler ϕ fonksiyonu ve Euler Teoremi
8)	Ara Sınav
9)	İlkel kökler ve indekslerin teorisi
10)	Legendre Sembolü ve karesel kalıntı yasası
11)	Mükemmel sayılar ve Mersenne asalları
12)	Pisagor üçlüleri ve “Fermat’nın Son Teoremi”
13)	Tamsayıların kareler toplamı şeklinde gösterimi
14)	Fibonacci sayıları ve sürekli kesirler

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Burton, D.M., Elementary Number Theory, 1980, ISBN 9780205069651, Allyn and Bacon Inc.
Diğer Kaynaklar:	lecture notes

Ders - Program Öğrenme Kazanım İlişkisi

Ders Öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5
Program Kazanımları
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir.
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir.
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir.
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir.
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir.
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir.
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir.
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir.
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir.

Ders - Öğrenme Kazanımı İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Orta	3 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir.	2
2)	Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir.
3)	Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir.	2
4)	Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir.	3
5)	Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir.
6)	Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
7)	Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir.
8)	Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir.
9)	Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir.
10)	Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.	3
11)	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir.

Ölçme ve Değerlendirme

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ara Sınavlar	1	% 40
Final	1	% 60
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 40
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 60
Toplam		% 100

İş Yükü ve AKTS Kredisi Hesaplaması

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	İş Yükü
Ders Saati	14	42
Uygulama	14	14
Sınıf Dışı Ders Çalışması	14	45
Ara Sınavlar	3	9
Final	1	3
Toplam İş Yükü		113