Matematik (İngilizce) | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu: | MATH305 | ||||
Ders İsmi: | Temel Sayılar Teorisi | ||||
Ders Yarıyılı: | Güz | ||||
Ders Kredileri: |
|
||||
Öğretim Dili: | English | ||||
Ders Koşulu: | |||||
Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?: | Hayır | ||||
Dersin Türü: | Zorunlu | ||||
Dersin Seviyesi: |
|
||||
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze | ||||
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SELÇUK DEMİR | ||||
Dersi Veren(ler): | Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can Sertbaş | ||||
Dersin Yardımcıları: |
Dersin Amacı: | Dersin amacı; sayılar teorisinin temel kavramlarını öğretmek ve bu konudaki ileri seviye problemlerin çözüm için gerekli altyapıyı sağlamaktır. |
Dersin İçeriği: | Dersin içeriği; binom açılımı, Öklid algoritması, aritmetiğin temel teoremi, Çinli Kalanlar Teoremi, Fermat’nın Küçük Teoremi, Wilson’ın teoremi, Möbius Ters Dönüşüm Formülü, Euler’in Teoremi, ilkel kökler, Legendre Sembolü, mükemmel sayılar, Pisagor üçlüleri, Lagrange’ın Teoremi ve Fibonacci sayıları başlıklarından oluşmaktadır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Öklid algoritması kullanarak en büyük ortak bölen hesabı yapar. 2) Bir kalanlar sistemini çözmek için Çinli Kalanlar Teoremi’ni uygular. 3) 1’den büyük her doğal sayının asal çarpanlara ayrılışının, sıralamadan bağımsız olarak tek bir şekilde yazılabileceğini anlar. 4) Karesel kalıntı yasasını kullanarak bir asalın kalanlar sınıfındaki kareleri hesaplar. 5) Belirli formdaki Pisagor üçlülerinin eldesini kavrar. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | İyi sıralama prensibi ve binom açılımı | |
2) | En büyük ortak bölen ve Öklid algoritması | |
3) | Aritmetiğin temel teoremi ve Eratosthenes eleği | |
4) | Kalanlar teorisi ve Çinli Kalanlar Teoremi | |
5) | Fermat’nın Küçük Teoremi ve Wilson’ın Teoremi | |
6) | Çarpımsal fonksiyonlar ve Möbius Ters Dönüşüm Formülü | |
7) | Euler ϕ fonksiyonu ve Euler Teoremi | |
8) | Ara Sınav | |
9) | İlkel kökler ve indekslerin teorisi | |
10) | Legendre Sembolü ve karesel kalıntı yasası | |
11) | Mükemmel sayılar ve Mersenne asalları | |
12) | Pisagor üçlüleri ve “Fermat’nın Son Teoremi” | |
13) | Tamsayıların kareler toplamı şeklinde gösterimi | |
14) | Fibonacci sayıları ve sürekli kesirler |
Ders Notları / Kitaplar: | Burton, D.M., Elementary Number Theory, 1980, ISBN 9780205069651, Allyn and Bacon Inc. |
Diğer Kaynaklar: | lecture notes |
Course Learning Outcomes | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Program Kazanımları | |||||||||||
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | |||||||||||
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |||||||||||
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |||||||||||
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |||||||||||
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |||||||||||
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Orta | 3 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | 2 |
2) | Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |
3) | Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | 2 |
4) | Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
5) | Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |
6) | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |
7) | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |
8) | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |
9) | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |
10) | Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
11) | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
Final | 1 | % 60 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 40 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 60 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 42 |
Uygulama | 14 | 14 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 45 |
Ara Sınavlar | 3 | 9 |
Final | 1 | 3 |
Toplam İş Yükü | 113 |