Matematik (İngilizce) | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu: | MATH015 | ||||
Ders İsmi: | Temsil Teorisi | ||||
Ders Yarıyılı: | Güz | ||||
Ders Kredileri: |
|
||||
Öğretim Dili: | İngilizce | ||||
Ders Koşulu: | |||||
Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?: | Hayır | ||||
Dersin Türü: | Bölüm/Program Seçmeli | ||||
Dersin Seviyesi: |
|
||||
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze | ||||
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SELÇUK DEMİR | ||||
Dersi Veren(ler): | Prof. Dr. Şükrü Yalçınkaya | ||||
Dersin Yardımcıları: |
Dersin Amacı: | Dersin amacı; grup gösterimlerinin temel kavramlarını ve sonuçlarını öğretmek ve bu kavramları daha ilerde kullanma becerileri kazandırmaktır. |
Dersin İçeriği: | Dersin içeriği; grup etkileri, grup gösterimleri, indirgenemez gösterimler, grup karakterleri, indüklenmiş gösterimler, Frobenius’un tamamlayıcı teoremi, kuaternionlar ve reel gösterimlerden oluşmaktadır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Grupların gösterimlerinin temel özelliklerini anlar. 2) Bazı temel sonlu grupların karakter hesaplarını yapar. 3) Sonlu grupların bazı temel özelliklerini karakter teorisi kullanarak elde etmeyi öğrenir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Grup etkileri, permütasyon gösterimleri | |
2) | Gösterimler ve altgösterimler | |
3) | İndirgenebilirlik ve Maschke’nin teoremi | |
4) | Schur’un sonucu ve uygulamaları | |
5) | Tensör çarpımlar, simetrik ve antisimetrik çarpımlar | |
6) | Grup karakterleri | |
7) | Diklik teoremi | |
8) | Arasınav | |
9) | Bazı karakter tabloları | |
10) | İndüklenmiş gösterim | |
11) | Frobenius karşılıklığı | |
12) | Frobenius’un tamamlayıcı teoremi | |
13) | Kuaternionlar ve bilineer formlar | |
14) | Reel gösterimler |
Ders Notları / Kitaplar: | Gordon James and Martin Liebeck - “Representations and characters of groups” |
Diğer Kaynaklar: | B. Steinberg - Representation theorem of finite groups” & J.P. Serre - “Lineer representations of finite groups” |
Course Learning Outcomes | 1 |
2 |
3 |
||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Program Kazanımları | |||||||||||
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | |||||||||||
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |||||||||||
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |||||||||||
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |||||||||||
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |||||||||||
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Orta | 3 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | 2 |
2) | Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |
3) | Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |
4) | Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | |
5) | Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |
6) | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |
7) | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |
8) | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |
9) | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |
10) | Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |
11) | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
Final | 1 | % 60 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 40 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 60 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Aktiviteye Hazırlık | Aktivitede Harçanan Süre | Aktivite Gereksinimi İçin Süre | İş Yükü | ||
Ders Saati | 13 | 0 | 3 | 39 | |||
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 0 | 3 | 39 | |||
Ara Sınavlar | 1 | 0 | 15 | 15 | |||
Final | 1 | 0 | 25 | 25 | |||
Toplam İş Yükü | 118 |