Matematik (İngilizce) Önizleme
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Genel Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu:

MATH004

Ders İsmi:

Analitik Sayılar Teorisi

Ders Yarıyılı:

Bahar

Ders Kredileri:

AKTS

Öğretim Dili:

English

Ders Koşulu:

Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?:

Hayır

Dersin Türü:

Bölüm/Program Seçmeli

Dersin Seviyesi:

Lisans

TYYÇ:6. Düzey

QF-EHEA:1. Düzey

EQF-LLL:6. Düzey

Dersin Veriliş Şekli:

Yüz yüze

Dersin Koordinatörü:

Prof. Dr. ŞÜKRÜ YALÇINKAYA

Dersi Veren(ler):

Dr. Öğr. Üyesi Doğa Can Sertbaş

Dersin Yardımcıları:

Dersin Amaç ve İçeriği

Dersin Amacı:	Dersin amacı; aritmetik fonksiyonları ve Dirichlet çarpımını tanıtmak, Abel ve Euler toplam formüllerinin öğretmek ve bunları kullanma becerisi kazandırmaktır. Ayrıca, Chebyshev fonksiyonlarını kullanarak asal sayılarla ilgili belirli toplamların hesaplanması hakkında fikir vermektir.
Dersin İçeriği:	Dersin içeriği; aritmetik, toplamsal ve çarpımsal fonksiyonlar, Dirichlet çarpımı, Möbius Ters Dönüşüm Formülü, Euler Toplam Formülü, aritmetik fonksiyonların ortalama değerleri, Dirichlet Bölen Problemi, Abel Eşitliği, Chebyshev fonksiyonları, asal sayıların dağılımı, Bertrand Postülası ve Mertens teoremleri başlıklarından oluşmaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Aritmetik fonksiyonlar ve ortalamaları hakkında genel bir bilgi sahibi olur.
2) Dirichlet çarpımı ile Möbius ters dönüşüm formülünü anlar.
3) Abel ve Euler toplam formüllerini öğrenir.
4) Asal sayılarla ilgili belirli toplamlar ve asal sayaç fonksiyonu hakkında bilgi sahibi olur.
5) Asal sayı teoremini ve Chebyshev fonksiyonlarını kavrar.
6) Bertrand Postülası'nı ve Mertens'in asal sayı teoremlerini öğrenir.

Ders Akış Planı

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Bölünebilirlik, asal sayılar ve aritmetiğin temel teoremi
2)	Aritmetik fonksiyonlar ve özellikleri
3)	Toplamsal ve çarpımsal fonksiyonlar
4)	Dirichlet çarpımı, Dirichlet tersleri ve Möbius ters dönüşüm formülü
5)	Abel ve Euler Toplam Formülleri
6)	Bölen fonksiyonunun ortalama değeri ve Dirichlet Bölen Problemi
7)	Euler-ϕ fonksiyonunun ortalama değeri ve uygulamaları
8)	Ara Sınav
9)	Euler Teoremi ve Euler Çarpımı
10)	Asal sayaç fonksiyonunun özellikleri, Asal Sayı Teoremi ve denklikleri
11)	Chebyshev fonksiyonları ve özellikleri
12)	Bertrand Postülası ve Chebyshev'in kanıtı
13)	Mertens'in Asal Sayı Teoremleri
14)	Asal Sayı Teoremi için yeterli koşullar ve Chebyshev Teoremi

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Introduction to Analytic Number Theory, Tom M. Apostol, Springer-Verlag, New York, 1976.
Diğer Kaynaklar:	Cojocaru AC, Murty MR. An Introduction to Sieve Methods and Their Applications. Cambridge: Cambridge University Press; 2005. doi:10.1017/CBO9780511615993

Ders - Program Öğrenme Kazanım İlişkisi

Ders Öğrenme Kazanımları	1	2	3	4	5	6
Program Kazanımları
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir.
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir.
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir.
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir.
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir.
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir.
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir.
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir.
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir.

Ders - Öğrenme Kazanımı İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Orta	3 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir.	2
2)	Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir.
3)	Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir.
4)	Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir.
5)	Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir.
6)	Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
7)	Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir.
8)	Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir.
9)	Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir.
10)	Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
11)	Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir.

Ölçme ve Değerlendirme

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ara Sınavlar	1	% 40
Final	1	% 60
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 40
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 60
Toplam		% 100

İş Yükü ve AKTS Kredisi Hesaplaması

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Aktiviteye Hazırlık	Aktivitede Harçanan Süre	Aktivite Gereksinimi İçin Süre	İş Yükü
Ders Saati	13	0	3		39
Sınıf Dışı Ders Çalışması	13	0	3		39
Ara Sınavlar	1	0	15		15
Final	1	0	25		25
Toplam İş Yükü					118