Matematik (İngilizce)
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Genel Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu: MATH452
Ders İsmi: Linear Analysis
Ders Yarıyılı: Bahar
Ders Kredileri:
AKTS
5
Öğretim Dili: İngilizce
Ders Koşulu:
Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?: Hayır
Dersin Türü: Zorunlu
Dersin Seviyesi:
Lisans TYYÇ:6. Düzey QF-EHEA:1. Düzey EQF-LLL:6. Düzey
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. SELÇUK DEMİR
Dersi Veren(ler): Prof. Dr. Selçuk Demir
Dersin Yardımcıları:

Dersin Amaç ve İçeriği

Dersin Amacı: Dersin amacı; normlu uzayların özelliklerini ve çeşitlerini, bunların analizin problemlerine uygulanışını öğretmektir.
Dersin İçeriği: Dersin içeriği; norm kavramı, normlu uzayların özellikleri, bunların analizdeki problemlerin ifadesi ve çözümüne katkılarından oluşmaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Hilbert uzaylarını, Banach uzaylarını ve metrik uzayları ilişkilendirebilecektir.
2) Hilbert uzayın dik bazını ayırt edebilecek, l_2 ve diğer Hilbert uzaylarını ilişkilendirebilecektir.
3) Fonksiyonel analizin temel teoremlerini analayabilecektir: Banach Teoremi, Açık Gönderim Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi.
4) Tıkız özeşlenik operatörün spektral özelliklerini kullanabilme.

Ders Akış Planı

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri,
2) Normlar, normların dekliği,
3) Normlu uzayların topolojisi, sürekli lineer operatörler,
4) Sonlu boyutlu uzaylar, Riesz lemma,
5) Tamlık, Banach uzayı örnekleri,
6) Hahn-Banach teoremi(geometrik form)
7) Hahn-Banach teoremi(analitik form)
8) Arasınav
9) Baire kategori teoremi, düzgün sınırlılık,
10) Açık ve kapalı fonksiyon teoremleri, uygulamalar,
11) İç çarpım, Cauchy-Schwartz eşitsizlikleri,
12) Hilbert uzayları, örnekler,
13) Hilbert uzaylarında lineer operatörler,
14) Kompakt özeşlenik operatörler, spektral teorem.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: B. Bollobas: Linear Analysis, Cambridge University Press
Diğer Kaynaklar: Kesavan: Functional Analysis, Springer

Ders - Program Öğrenme Kazanım İlişkisi

Course Learning Outcomes

1

2

3

4

Program Kazanımları
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir.
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir.
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir.
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir.
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir.
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir.
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir.
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir.
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir.

Ders - Öğrenme Kazanımı İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Orta 3 En Yüksek
       
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. 2
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir.
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. 2
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir.
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. 3
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir.
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir.
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir.
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir.
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. 3
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir.

Ölçme ve Değerlendirme

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Ara Sınavlar 1 % 40
Final 1 % 60
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 40
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 60
Toplam % 100

İş Yükü ve AKTS Kredisi Hesaplaması

Aktiviteler Aktivite Sayısı Aktiviteye Hazırlık Aktivitede Harçanan Süre Aktivite Gereksinimi İçin Süre İş Yükü
Ders Saati 13 0 3 39
Uygulama 13 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışması 13 0 3 39
Ara Sınavlar 1 0 15 15
Final 1 0 25 25
Toplam İş Yükü 118