Matematik (İngilizce) | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu: | MATH352 | ||||
Ders İsmi: | Complex Analysis | ||||
Ders Yarıyılı: | Bahar | ||||
Ders Kredileri: |
|
||||
Öğretim Dili: | İngilizce | ||||
Ders Koşulu: | |||||
Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?: | Hayır | ||||
Dersin Türü: | Zorunlu | ||||
Dersin Seviyesi: |
|
||||
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze | ||||
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SELÇUK DEMİR | ||||
Dersi Veren(ler): | Prof. Dr. Selçuk Demir | ||||
Dersin Yardımcıları: |
Dersin Amacı: | Dersin amacı; tek kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisinin temel kavramlarını ve tekniklerini öğretmek. |
Dersin İçeriği: | Dersin içeriği; kompleks değişkenli fonksiyonların süreklilik, türev ve integralleri ile ilgili temel sonuçları ve bunların en önemli uygulamalarından oluşmaktadır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Karmaşık sayıların cebirsel ve geometrik özelliklerini uygulayabilecektir. 2) Analitik fonksiyonları ve temel fonksiyonları tanıyıp kullanabilecektir. 3) Cauhy-Goursat Teoremi'ni ve Cauchy integral formülünü uygulayabilecektir. 4) Bir fonksiyonun Taylor veya Laurent seri ifadelerini ve analitik devamlılığını bulabilecektir. 5) Kalan teoremini uygulayabilecektir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Karmaşık sayıların cebirsel ve geometrik anlamı, karmaşık düzlemde bölgeler | |
2) | Karmaşık tek değişkenli fonksiyonlar, gönderimlerin grafiklenmesi, limit, süreklilik | |
3) | Karmaşık tek tek değişkenli fonksiyonlarda türev, Cauchy-Riemann denklemleri, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar | |
4) | Temel fonksiyonlar, üstel fonksiyon, logaritma fonksiyonları ve dalları | |
5) | Trigonometrik, hiperbolik, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar | |
6) | Düzgün eğriler, eğri integralleri, ilkeller, Cauchy-Goursat Teoremi | |
7) | Cauchy integral formülü | |
8) | Arasınav | |
9) | Liouville Teoremi ve fonksiyonun maksimum modülü | |
10) | Sayı serileri, kuvvet serileri | |
11) | Taylor serisi, Laurent serisi | |
12) | "Kuvvet serilerinin mutlak ve düzgün yakınsaklığı, kuvvet serilerini integralleme ve türevleme. Taylor ve Laurent seri gösterimlerinin tekliği, analitik devamlılık" | |
13) | Kalan teoremi, ayrık tekil noktalar, sıfırlar ve m mertebeli kutuplar | |
14) | Kalanların uygulamaları |
Ders Notları / Kitaplar: | Mathews, J. H., Howell, R. W., Complex Analysis for Mathematics and Engineering, Jons and Barlett Publishers, 2006 |
Diğer Kaynaklar: | Bak, J., Newman, D. J., Complex Analysis, Springer, 2010 |
Course Learning Outcomes | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Program Kazanımları | |||||||||||
1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | |||||||||||
2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |||||||||||
3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |||||||||||
4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |||||||||||
6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |||||||||||
10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Orta | 3 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | 2 |
2) | Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |
3) | Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |
4) | Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
5) | Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |
6) | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |
7) | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |
8) | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |
9) | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |
10) | Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
11) | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. | 3 |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
Final | 1 | % 60 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 40 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 60 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Aktiviteye Hazırlık | Aktivitede Harçanan Süre | Aktivite Gereksinimi İçin Süre | İş Yükü | ||
Ders Saati | 13 | 0 | 4 | 52 | |||
Uygulama | 13 | 0 | 0 | ||||
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 0 | 4 | 52 | |||
Ara Sınavlar | 1 | 0 | 15 | 15 | |||
Final | 1 | 0 | 25 | 25 | |||
Toplam İş Yükü | 144 |