| Matematik (İngilizce) | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
| Ders Kodu: | MATH352 | ||||
| Ders İsmi: | Complex Analysis | ||||
| Ders Yarıyılı: | Bahar | ||||
| Ders Kredileri: |
|
||||
| Öğretim Dili: | İngilizce | ||||
| Ders Koşulu: | |||||
| Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?: | Hayır | ||||
| Dersin Türü: | Zorunlu | ||||
| Dersin Seviyesi: |
|
||||
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze | ||||
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SELÇUK DEMİR | ||||
| Dersi Veren(ler): | Prof. Dr. Selçuk Demir | ||||
| Dersin Yardımcıları: |
| Dersin Amacı: | Dersin amacı; tek kompleks değişkenli fonksiyonlar teorisinin temel kavramlarını ve tekniklerini öğretmek. |
| Dersin İçeriği: | Dersin içeriği; kompleks değişkenli fonksiyonların süreklilik, türev ve integralleri ile ilgili temel sonuçları ve bunların en önemli uygulamalarından oluşmaktadır. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Karmaşık sayıların cebirsel ve geometrik özelliklerini uygulayabilecektir. 2) Analitik fonksiyonları ve temel fonksiyonları tanıyıp kullanabilecektir. 3) Cauhy-Goursat Teoremi'ni ve Cauchy integral formülünü uygulayabilecektir. 4) Bir fonksiyonun Taylor veya Laurent seri ifadelerini ve analitik devamlılığını bulabilecektir. 5) Kalan teoremini uygulayabilecektir. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Karmaşık sayıların cebirsel ve geometrik anlamı, karmaşık düzlemde bölgeler | |
| 2) | Karmaşık tek değişkenli fonksiyonlar, gönderimlerin grafiklenmesi, limit, süreklilik | |
| 3) | Karmaşık tek tek değişkenli fonksiyonlarda türev, Cauchy-Riemann denklemleri, analitik fonksiyonlar, harmonik fonksiyonlar | |
| 4) | Temel fonksiyonlar, üstel fonksiyon, logaritma fonksiyonları ve dalları | |
| 5) | Trigonometrik, hiperbolik, ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar | |
| 6) | Düzgün eğriler, eğri integralleri, ilkeller, Cauchy-Goursat Teoremi | |
| 7) | Cauchy integral formülü | |
| 8) | Arasınav | |
| 9) | Liouville Teoremi ve fonksiyonun maksimum modülü | |
| 10) | Sayı serileri, kuvvet serileri | |
| 11) | Taylor serisi, Laurent serisi | |
| 12) | "Kuvvet serilerinin mutlak ve düzgün yakınsaklığı, kuvvet serilerini integralleme ve türevleme. Taylor ve Laurent seri gösterimlerinin tekliği, analitik devamlılık" | |
| 13) | Kalan teoremi, ayrık tekil noktalar, sıfırlar ve m mertebeli kutuplar | |
| 14) | Kalanların uygulamaları |
| Ders Notları / Kitaplar: | Mathews, J. H., Howell, R. W., Complex Analysis for Mathematics and Engineering, Jons and Barlett Publishers, 2006 |
| Diğer Kaynaklar: | Bak, J., Newman, D. J., Complex Analysis, Springer, 2010 |
| Course Learning Outcomes | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Program Kazanımları | |||||||||||
| 1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | |||||||||||
| 2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |||||||||||
| 10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Orta | 3 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | 2 |
| 2) | Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |
| 3) | Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |
| 4) | Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
| 5) | Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |
| 6) | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |
| 7) | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |
| 8) | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |
| 9) | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |
| 10) | Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
| 11) | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. | 3 |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Final | 1 | % 60 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 40 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 60 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Aktiviteye Hazırlık | Aktivitede Harçanan Süre | Aktivite Gereksinimi İçin Süre | İş Yükü | ||
| Ders Saati | 13 | 0 | 4 | 52 | |||
| Uygulama | 13 | 0 | 0 | ||||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 0 | 4 | 52 | |||
| Ara Sınavlar | 1 | 0 | 15 | 15 | |||
| Final | 1 | 0 | 25 | 25 | |||
| Toplam İş Yükü | 144 | ||||||