| Matematik (İngilizce) | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
| Ders Kodu: | MATH251 | ||||
| Ders İsmi: | Analysis 1 | ||||
| Ders Yarıyılı: | Güz | ||||
| Ders Kredileri: |
|
||||
| Öğretim Dili: | İngilizce | ||||
| Ders Koşulu: | |||||
| Ders İş Deneyimini Gerektiriyor mu?: | Hayır | ||||
| Dersin Türü: | Zorunlu | ||||
| Dersin Seviyesi: |
|
||||
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze | ||||
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SELÇUK DEMİR | ||||
| Dersi Veren(ler): | Prof. Dr. Selçuk Demir | ||||
| Dersin Yardımcıları: |
| Dersin Amacı: | Dersin amacı; Kalkülüs dersinde basit fonksiyonlar için öğrenilen teoriyi daha genel fonksiyonlar için geiştirmek, matematiğin başka alanlarında karşımıza çıkan problemlerin ifadesinde ve çözümünde kullanmak. |
| Dersin İçeriği: | Dersin içeriği; fonksiyonların sükelilik, türev ve integrallerini basit fonksiyonlardan daha genel fonksiyonlara genelleştirmek için gerekli yapısal sonuçların ifade ve kanıtlarından oluşmaktadır. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Tamlık Aksiyomu'nu; Monoton Yakınsaklık, Bolzano-Weierstrass ve Heine-Borel teoremleri gibi sonuçlarını da anlayarak ayırt edebilecektir. 2) Sürekli ve düzgün sürekli fonksiyonların epsilon-delta tanımlarını ve/veya bunların dizisel karakterizasyonlarını bu fonksiyonların özelliklerini ispatlamak için kullanabilecektir. 3) Türevlenebilir fonksiyonun tanımını ve özelliklerini kullanabilecektir. 4) Kalkülüsün Temel Teoremleri'ni ve sınırlı fonksiyonun sınırlı aralıkta Riemann integralini Darboux toplamları aracılığıyla anlayabileceklerdir. 5) Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklıklarını ayırt edeceklerdir. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Reel sayılar, cisim ve sıralama özellikleri, tamlık, | |
| 2) | Kompleks sayılar, Öklid uzayları, bazı eşitsizlikler | |
| 3) | Sayılabilir ve sayılamayan kümeler, metrik uzaylar, kompaktlık, | |
| 4) | Metrik uzaylarda yakınsaklık, yekpare kümeler | |
| 5) | Nümerik diziler, yakınsaklık, altdiziler, Cauchy dizileri, liminf, limsup, | |
| 6) | Seriler, kök ve oran testleri, kuvvet serileri, mutlak yakınsaklık, serilerin toplam ve çarpımı | |
| 7) | Sürekli fonksiyonlar, aradeğer ve ekstrem değer teoremleri, | |
| 8) | Arasınav | |
| 9) | Türev, ortalama değer teoremleri, yüksek türevler, | |
| 10) | Taylor teoremi, L'Hospital teoremi, | |
| 11) | Riemann-Stieltjes integrali, integralin özellikleri, | |
| 12) | Kalkülüsün temel teoremi ve uygulamaları, | |
| 13) | Düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık, | |
| 14) | Arzela-Ascoli ve Stone-Weierstrass teoremleri |
| Ders Notları / Kitaplar: | W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis |
| Diğer Kaynaklar: | T. Apostol: Mathematical Analysis |
| Course Learning Outcomes | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Program Kazanımları | |||||||||||
| 1) Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | |||||||||||
| 2) Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 3) Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 4) Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 5) Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 6) Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 7) Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 8) Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 9) Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |||||||||||
| 10) Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| 11) Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. | |||||||||||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Orta | 3 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematiğin kapsamı, tarihi, uygulamaları, problemleri, metotları ve insanlığa hem bilimsel hem de entelektüel disiplin olarak faydalı olacak bilgilere sahiptir. | 2 |
| 2) | Matematik ile diğer disiplinler arasında ilişki kurma ve disiplinler arası problemler için matematiksel modeller geliştirme becerisine sahiptir. | |
| 3) | Gerçek hayattaki problemleri istatistiksel ve matematiksel tekniklerle tanımlama, formüle etme ve inceleme becerisine sahiptir. | |
| 4) | Analitik düşünme yeteneğine ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
| 5) | Literatür taraması yapabilme, okuduğu bilimsel makaleleri anlama ve yorumlama becerisine sahiptir. | |
| 6) | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı ileri düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | |
| 7) | Çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisine sahiptir. | |
| 8) | Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi ile etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, etkin sunum yapabilme becerisine sahiptir. | |
| 9) | Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir; akademik standartlar hakkında bilgiye sahiptir. | |
| 10) | Bir yabancı dili Avrupa Dil Portföyü kriteri açısından en az B1 düzeyinde kullanabilme becerisine sahiptir. | 3 |
| 11) | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincine sahiptir; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisine sahiptir. | 3 |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Final | 1 | % 60 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 40 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 60 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Aktiviteye Hazırlık | Aktivitede Harçanan Süre | Aktivite Gereksinimi İçin Süre | İş Yükü | ||
| Ders Saati | 13 | 0 | 6 | 78 | |||
| Uygulama | 13 | 0 | 0 | ||||
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 13 | 0 | 8 | 104 | |||
| Ara Sınavlar | 1 | 0 | 25 | 25 | |||
| Final | 1 | 0 | 35 | 35 | |||
| Toplam İş Yükü | 242 | ||||||